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Parliamo Ancora Sulla Differenza Tra Cielo Piatto E Bombato!


53 risposte a questa discussione

#1 salice19

    Mitomane

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Inviato 04 novembre 2006 - 17:37

Differenza tra pistoni a cielo piato e “bombato”

Mi sono interessato alla vostra discussione perché credo che sia di notevole importanza.

1) molti di voi hanno palato della differenza di superficie tra i due pistoni, che secondo gli “schizzi” di calcolo che ho affrontato, differiscono tra loro di pochissimo.

Ipotizziamo che il diametro del cielo piatto si precisamente 56 mm,
quindi la superficie è:

S= ((56*56)*Π)/4)= 2463 mm2
Immagine inserita
Ora per determinare la superficie del pistone a cielo “bombato”, che in sezione assume una linea parabolica, è assai laboriosa e richiederebbe forme integrali. Io per correttezza ve le indicherò, anche se seguirò un'altra strada.
Secondo il teorema di Archimede si ha: L’area di un segmento parabolico è uguale a 2/3 dell’area del rettangolo circoscritto. ( questo teorema….come dice ci permette di trovare l’area del sopragrafico, quindi cosi com’è non ci permette di trovare quello che cerchiamo, ma lavorandoci su potremo scrutare qualche correlazione)


Ora indicando con……w l’ascissa di B, sarà –w l’ascissa di A, sicché l’area tratteggiata è:

Integrale definito da –w e w ∫ a(x*x) dx= [ (a(x*x*x))/3] = (a(w*w*w)/3)*2 = 2/3 a(w*w*w)

w*w*w indica semplicemente w al cubo; essendo w l’ascissa di B, sarà aw l’ordinata di B; perciò l’area del rettangolo ABB’A’ è: 2w*aw = 2 a(w*w*w)
Quindi l’area del segmento parabolico è: 2a(w*w*w)-2/3°(w*w*w) = 2/3 * 2°(w*w*w)
Non a caso compare “a”, cioè il coefficiente del X quadro…….a=1/2p p= parametro della parabola, cioè la distanza tra la direttrice ed il fuoco.
Quindi dovremmo conoscere la funzione della parabola, che non abbiamo, per lo meno in questo momento.

Un modo molto più semplice è immaginare il cielo di una forma conica con un angolo al vertice molto ampio…..tanto a noi interessa dimostrare che le due superfici sono molto simili.
Immagine inserita
Quindi tramite Pitagora l’ipotenusa ( non sto a trascrivere i conti ) è uguale a 28.07 mm,
la circonferenza è lunga 87.96 mm,
la superficie sarà: S = 28.07*87.96= 2469 mm2
differisce dalla superficie piatta di 0.003 mm2………praticamente nulla!
Ma questo è un calcolo assai dubbio!!
Però se immagino il cielo cosi?
Immagine inserita
Considerano, quindi il cielo formato da un tronco di cono e una superficie cilindrica, potrei ripetere infiniti calcoli….o per lo meno per infinitesime superfici, perciò posso integrare il tutto e determinare che sicuramente le due superfici differiscono tra loro di pochissimo.

2) Il punto successivo è la presenza della forza premente sul cielo….pressione!
Ben tutti sanno che la pressione è sempre diretta perpendicolarmente alla superficie….P= F/S.
Ma abbiamo appena scoperto che le due superfici sono all’incirca uguali quindi per la pressione sarà calcolata con la superficie di pianta……infatti la teoria vuole cosi, nonostante superficie parabolica. Dopo questo ho visto che la maggior parte di voi, come me, è andata a scomporsi la pressione tramite due componenti, in quanto si considera il vettore pressione agente su un piano inclinato ( se leggesse un fisico mi darebbe fuoco!! ) tangente al punto di applicazione, le due componenti sono una tangente e una normale, ricordo pero che la superficie è simmetrica, quindi se considero due vettori ( che hanno lo steso modulo ) agenti equidistanti da l’asse di simmetria, le componenti normali ( quelle “dirette verso il piede di biella) si annullano a vicenda e le componenti tangenti si equilibrano tra loro ( c’è sempre P però).
Immagine inserita
Con un po’ di trigonometria:
P1t = F/S * senA1
P1n = F/S * cosA1

P2n = F/S * cosA2
P2n = F/S * senA2

A2 = 180°-A1

3) Un’altro punto importante e non trascurabile ( legato imparte alla pressione di acellerazione ).

Che la superficie tra i due cieli sia quasi uguale siamo d’accordo ( credo ) però è anche vero che il pistone con cielo bombato avra massa ulteriore rispetto a quello piatto ( forse discutibile….se prendiamo pistoni forgiati e fusi con le stesse geometrie, quello forgiato avrà un peso leggermente maggiore rispetto a quello fuso ) e quindi dovremo spendere ( teoricamente ) maggiore energia per acellelarlo.

4) resistenza

Forse un punto fondamentale è la resistenza ( non ho però dati certi…..ne parlavo con il mio amico in facoltà, forse lui è molto più appasionato e sapiente sull’F1). I pistoni piatti, secondo informazione provenienti dall’F1 ( e secondo anche alla teoria di sforzo e deformazioni ) sono maggiormente sollecitati soprattutto nel “centro” dove alcune volte, causa delle grandissime PME e acellerazioni ecc., tendono a rompersi. Invece quelli “bombato” cioè parabolici tendono a scaricare le maggiori tensioni verso la periferia ( detto bovinamente! ), però il discorso è che il 2 tempi quanto PME vuoi che abbia?? Rispetto alla F1 sicuramente poca, quindi la scelta ( secondo il parere di chi scrive ) di un pistone a cielo bombato rispetto ad uno a cielo piatto dipende da un altro motivo. ( vedi 5 )

5) Motivi termoFluidodinamici
Questi motivi forse i più importanti richiederebbero molte pagine, ma andremo sui punti fondamentali.
Ricordiamo prima di tutto che un tipo di conformazione ( x esempio a cielo piatto ) riquiede altri parametri ben legati tra di loro: geometria della testa, conformazione dei travasi, utizzo di specifiche benzine e carburazioni, un determinato anticipo ecc.. I pistoni a cielo piatto recano un utilizzo di uno squish molto “violento” e parallelo al cielo ( secondo studi, squish estremamente violenti sono in grado anche di spengere il fronte di fiamma appena innescato), spesso e volentieri unosquish parallelo e legato ad una testa troncoconica favorendo cosi dei grandi pichi di pressione ( questo provoca un passaggio troppo veloce tra compressione ed espansione……parlando ovinamente si potrebbe anche rischiare di avere una “totale espansione” quando l’inclinazione della biella è assai piccola e quindi poco braccio!!), l’unico aspetto positivo della testa troncoconica è la perfetta capacità di indirizzare le onde di pressione verso il cielo ( ricordo che sto parlando molto in volgare). Ormai le troncconiche sono state abbandonate per l’emisferiche. Le moderne teste da competizione hanno infatti uno squish molto basso ma indirizzato in una posizione centrale della camera e una conformazione di essa emisferica ( nello studio dell’andamento del fronte di fiamma in una testa emisferica con “scocca” centrale, la sua velocità è basa nel centro per poi assumere grandi valori in periferia ) provoca, ad occhio, una combustione graduale ( all’inizio ) per poi finire con pressioni sempre maggiori ( e questo ci piace!!).
Non sto ora a parlare di possibili detonazioni, preaccensioni e di tutte le possibili macroturbolenze….ricordiamo che le teste emisferiche sono intrinsicamente adibatiche ( aumentando intrinsicamente l’entropia del sistema ).

Infine possiamo concludere che la scelta delle diverse forme di cielo è causata da un motivo termofluidodinamico ( e anche benissimo da altri motivi ).


Dunque mi piacerebbe sentire altre idee per continuare il discorso…..che secondo me necessità ulteriori approfondimenti.
Grazie…… :wink:

#2 -Dottor House-

    Addestratore di sicule

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Inviato 04 novembre 2006 - 18:00

non ho capito niente ma ti voglio bene comunque..
CITAZIONE (-Signorina House- @ Mag 2 2008, 12:40 PM) Visualizza Messaggio
gne gne gne gne

#3 Diego

    Salitaro

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Inviato 04 novembre 2006 - 18:08

Visualizza Messaggiodarkrebel88, il Nov 4 2006, 06:00 PM, ha scritto:

non ho capito niente ma ti voglio bene comunque..




buahbuahbuahbuah....grandissimo!!! hai grippato il cervello!!!
:Mito: :lol: :lol:



comunq...sono riuscito a seguirti fino ad un certo punto,
stiamo facendo i motori endotermici e le camere di combustione a scuola,
non certo ai tuoi livelli (sono a livelli da diplomato) e quando hai incominciato a contorcere le parole
mi son perso, comunq, il grosso del discorso l' ho capito.
in pratica hai fatto una videata su quelle che sono le differenze tra i 2 pistoni giusto??

comunq. complimenti...hai una bella testa!! :yea:

Messaggio modificato da Diego il 04 novembre 2006 - 18:14

Immagine inserita

#4 san.riz

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Inviato 04 novembre 2006 - 18:14

Adesso non ho molto tempo per rispondere a tutto.

ti faccio notare però che di solito il cielo è a calotta sferica, per cui non ti venivano integrali impossibili da fare. L'approssimazione con la parabola va comunque bene per il calcolo della superficie, almeno con piccole bombatura.

Ti faccio notare che nei pistoni 4T cattivi, le portate dello spinotto sono quasi al centro, e quindi le sollecitazioni sono comunque più complesse di quelle che dicono i manuali in cui si approssima il cielo del pistone al fondo di un serbatoio in pressione con la pressione cambiata di segno.


Comunque, la discussione è interessante, ma le differenze che si tirano in ballo sono così piccole, che solo chi avesse grande esperienza a banco prova e avesse anche dati alla mano, potrebbe derimere la questione :birra: :birra: :birra:
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#5 dillo

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Inviato 04 novembre 2006 - 19:45

sto uscendo x cena... domani leggo cn calma sfruttando le mie limitate capacità di ing. meccanico laureando...

#6 AndreaNSR125

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Inviato 05 novembre 2006 - 20:16

mmm in parole povere hai appena spiegato quello che avevamo detto noi ancora più ovinamente!! :Hmm: :Hmm:


cmq non ti seguo sul fatto che una camera emisferica sia adiabatica.....

per essere adiabatica dovrebbe avere una temperatura alla superfice uguale a quella che si ha nel momento dela combustione e invece immediatamente dopo la superfice che sia perfettamente isolante, in modo da non disperdere il calore (e quindi energia)

per quanto riguarda poi la differenza di peso tra un cielo bombato e uno non... a parità di qualità, dovrebbero avere una differenza di peso veramente irrisoria, dal momento che come hai detto te, la superfice non cambia se non per valori millimesimali, quindi, non vedo come mai il peso debba aumentare....
se noi prendiamo un cielo piatto e in fase di forgiatura o fusione lo facciamo diventare bombato....
il peso è uguale e avremmo un bombato al posto di un piatto, con uno spessore del mantello ridotto di un ordine di grandezza dei millesimi di millimetro....
Se qualcosa non viene utilizzato ai massimi livelli non significa che non sia conveniente farlo.
Allo stesso modo non è vero che qualunque cosa è stata già pensata, provata e giudicata negativa.

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#7 san.riz

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Inviato 05 novembre 2006 - 22:20

L'adiabaticità si fa sentire su motori che girano piano, perchè c'è più tempo per perdere calore verso le pareti. Quando il motore è su di giri, i tempi sono così ridotti che lo scambio è minore.


Sul discorso delle masse, conta molto il tipo di disegno del sotto pistone, perchè ci sono pistoni molto grossi (8 mm circa) e molto più sottili (4mm circa). Dipende dalle nervature, dalla forma delle portate dello spinotto, ecc.


Sulla combustione, ripeto, ci sono sicuramente differenze perchè la camera è diversa, ma ci vorrebbero dati certi o simulazioni o prove o studi specifici......
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#8 Little58

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Inviato 05 novembre 2006 - 23:38

Interessante mmmm questa è la tecnica che voglio sentire :Hmm:

Messaggio modificato da Little58 il 05 novembre 2006 - 23:39

Gianlu:" Mi facevi paura, Lasciatelo dire ti butti troppo dalla sella. Dicevo MO GLI SCENDE LA MOTO E TOCCA COL GINOCCHIO DAI KE RASPA RASPAAAAA"

#9 salice19

    Mitomane

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Inviato 06 novembre 2006 - 08:31

per diego.

sono iscritto al corso triennale di ingegneria meccanica a pisa1

#10 salice19

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Inviato 06 novembre 2006 - 10:13

attenzione......non ho definito la testa emisferica come adiabatica per eccellenza, lo indicata come intrinseca adiabacita

quindi non mi riferivo al classico trasferimento del calore ( in funzione di spessore del mezzo, diff. di temperatura, resistenza termica del materiale, ecc.) ma ad un argomento molto meno sensato. se consideriamo una espansione sferica, con inzio al centro, l andamento del fronte di fiamma sara sicuramente sferico, quindi quando raggiungera' i limiti della camera (sferici) disperdera' meno energia, in quanto " avranno la stessa forma". Lo detto malissimo ma penso si capisca!!

cmq sono d'accordissimo sui pistoni per 4 tempi. infatti mi riferivo anche io allo stesso motivo, ma penso di essermi espresso male.

non a caso sono disposti verso la mezzeria ( non so se almeno uno di voi abbia fatto l'ITI, cmq mi viene sempre in mente " sforzi e deformazioni sulle travi".......)

poi ho pensato all'integrale che avevo proposto.......penso di aver tirato, in parte, una cappellata, quindi, non mi ricordo chi, e' molto megio "integrare una superficie sferica".....ma poi (molto semplicemente) si potrebbe utilizzare il CAD per misurare la lunghezza del semisegmento parabolico ( vabbe' se fosse sferico.......allora e' la semi superficie di una sfera ) e moltiplicarla per la circonferenza.

ciao :ph34r:

per san.riz...........sarebbe interessante provare qualche dimostrazione del tutto anche per via analitica. Hai fatto qualche istituto tecnico....o universtta'????

#11 racing308

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Inviato 06 novembre 2006 - 11:49

Ciao, anche io ho fatto un pò di studi sulle teste...

Dall'idea che mi sono fatto, si tratta quasi esclusivamente di un problema fluidodinamico.
Le teste emisferiche per pistoni piatti (e quindi con squish piatto) garantiscono elevate turbolenze in camera di scoppio (e quindi fronti di fiamma molto veloci).
E' risaputo che la velocità del fronte di fiamma è legata alla velocità media del pistone (dato sperimentale) e che le teste 2T (molto meglio conformate delle 4T) contribuiscono ad amplificare questo fenomeno.
COSA SUCCEDE CON i PISTONI PIATTI??
Ai bassi regimi, si ottiene un fronte di fiamma leggermente più rapido che permette di distribuire la combustione su un angolo di manovella ottimale. --> con il pistone piatto hai più "tiro" in basso.
All'aumentare del regime di rotazione però, nei motori 2T con squish piatto le turbolenze aumentano eccessivamente e a questo punto..... La combustione diventa troppo rapida, ottieni un picco di pressione troppo breve ed itenso ed il rendimento del motore cala.. --> Succede quindi che il motore "non sfonda", cioè tende a "murare" dopo il regime di potenza massima.
La cagiva nel kit SP risolve il problema così:
1- Ritarda drasticamente l'accensione subito dopo il regime di potenza massima (sposta il picco di pressione)
2- Raccorda moooolto la banda di squish con la cupola emisferica per ridurre le turbolenze.

Per quanto riguarda lo spegnimento della fiamma... non so, ci sto ancora studiando, cmq, credo che sia un fenomeno secondario e soprattutto "aleatorio". In ogni caso un sistema di accensione progettato "a modo" riduce drasticamente il misfiring.

Preciso che NESSUNO (e conosco tanti bravissimi progettisti-motoristi 4T) mi ha saputo dare una risposta esaustiva e che quanto scritto rappresenta l'idea che mi sono fatto tramite:
- Studio dei testi di riferimento (Ferrari , Pignone etc.. )
- Analisi dei sistemi di accensione 2T-4T (vedi anche i grafici su: "elaborazione mito secondo mRK" http://www.mitoclub....howtopic=23364)
- Tanto sbattimento...

So di per certo che molti 125 Gp UFFICIALI degli ultimi anni hanno viaggiato con pistoni piatti.

Sto aspettando un pò di disegni di quelle teste, appena ho news vi faccio sapere.

In ogni caso credo che la centralina programmabile sia indispensabile.... O almeno occorrerebbe ritardare l'accensione muovendo lo statore... Appena ho tempo (spero entro un anno!!!) mi faccio (da zero) la centralina e poi metto su una bella testa con squish piatto e ovviamente.. pistone piatto!

Per adesso sto preparando un motore con pistone bombato... Ma la ASSO li fa solo bifascia.. Bastardi!!!!
Tutti i soldi li ho spesi in alcol, belle donne e macchine di lusso.
Il resto li ho sperperati.

#12 Pelle-EV

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Inviato 06 novembre 2006 - 12:11

In quello che dici c'è qualche contraddizione.
Perchè dovrebero fare pistoni piatti che hanno vantaggi ai bassi regimi e con una sola fascia che ha vantaggi agli alti?

#13 {mRk}

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Inviato 06 novembre 2006 - 12:17

La foto non è delle migliori, però dovrebbe essere "leggibile":
Immagine inserita

La Cagiva ha utilizzato con i serie 9 i pistoni Mahle utilizzati fino a qualche anno prima sulla 500GP. Il pistone non è piatto, verso l'esterno c'è una brusca variazione.

Visualizza MessaggioPelle-EV, il Nov 6 2006, 12:11 PM, ha scritto:

In quello che dici c'è qualche contraddizione.
Perchè dovrebero fare pistoni piatti che hanno vantaggi ai bassi regimi e con una sola fascia che ha vantaggi agli alti?
Ci sono tecniche ben precise per ridurre i (possibili) svantaggi ad alcuni regimi.

Dimenticavo... le SP ufficiali Cagiva non montavano le teste del kit SP, quelle erano per i clienti :wink:
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#14 Pelle-EV

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Inviato 06 novembre 2006 - 12:24

Visualizza Messaggio{mRk}, il Nov 6 2006, 12:17 PM, ha scritto:

Ci sono tecniche ben precise per ridurre i (possibili) svantaggi ad alcuni regimi.

Già, come sempre ci si può "aggiustare", ma non sono mai le soluzioni migliori quelle, sono solo dei compromessi.
Mi dirai: <<bisogna sempre venire a dei compromessi>>... e hai ragione, ma c'è caso e caso.

#15 salice19

    Mitomane

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Inviato 06 novembre 2006 - 12:42

x racing 308

era propri quello che volevo intendere.......ma non sapevo delle caratteristiche che approntato la cagiva!!!



racing 308......ho visto che siamo quasi compaesani.
di dove sei

io vicino empoli

#16 AndreaNSR125

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Inviato 06 novembre 2006 - 13:27

mmm quindi alla fine tutto ritorna ad una particolarità "fluidodinamica".....

tutto ciò è quindi legato fondamentalmente a quello che è l'angolo tra banda di squish e "parete" della cupola emisferica...
in un cielo piatto, questo angolo sarà a occhio intorno ai 140° mentre invece in un cielo bombato quest'angolo sarà più o meno di un 10-15° maggiore...



questa differenza di angolo comporta un diversa direzione delle onde di pressione scaturite dall'effetto squish, nel cielo piatto sono nella stessa direzione,mentre nel cielo bombato sono inclinate fra di loro di 20-30 gradi .


gli effetti di questo.... BOH!!!!
nel cielo piatto le onde si riflettono di meno sulla calotta della testa, mentre nel bombato sono proprio dirette verso la calotta.

se vogliamo possiamo dire che c'è un momento in cui le onde di pressione si sovrappongono, e questo succede esattamente al centro.
la differenza tra i due tipi di pistone sta nel fatto che il punto di sovrapposizione con la presisone più alta si trova nei cielo piatto, aderente o quasi alla superfice del pistone, mentre nei cielo bombato è un po sopra rispetto alla superfice, più vicino alla candela.

bene,q uesto associato ad una corretta accensione (nel punto in cui le due onde sono sovrapposte al centro) dovrebbe vedere nel bombato una migliore combustione che non nel cielopiatto.

ma ovviamente questo non succederà perchè ci sono almeno altri 200 fattori che cambiano le carte in tavola, e simulazioni di questo genere non credo che si possano fare, l'unica è la prova sperimentale....
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#17 {mRk}

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Inviato 06 novembre 2006 - 13:52

Visualizza Messaggioracing308, il Nov 6 2006, 11:49 AM, ha scritto:

Ciao, anche io ho fatto un pò di studi sulle teste...

Dall'idea che mi sono fatto, si tratta quasi esclusivamente di un problema fluidodinamico.
Le teste emisferiche per pistoni piatti (e quindi con squish piatto) garantiscono elevate turbolenze in camera di scoppio (e quindi fronti di fiamma molto veloci).
E' risaputo che la velocità del fronte di fiamma è legata alla velocità media del pistone (dato sperimentale) e che le teste 2T (molto meglio conformate delle 4T) contribuiscono ad amplificare questo fenomeno.
COSA SUCCEDE CON i PISTONI PIATTI??
Ai bassi regimi, si ottiene un fronte di fiamma leggermente più rapido che permette di distribuire la combustione su un angolo di manovella ottimale. --> con il pistone piatto hai più "tiro" in basso.
All'aumentare del regime di rotazione però, nei motori 2T con squish piatto le turbolenze aumentano eccessivamente e a questo punto..... La combustione diventa troppo rapida, ottieni un picco di pressione troppo breve ed itenso ed il rendimento del motore cala.. --> Succede quindi che il motore "non sfonda", cioè tende a "murare" dopo il regime di potenza massima.
La cagiva nel kit SP risolve il problema così:
1- Ritarda drasticamente l'accensione subito dopo il regime di potenza massima (sposta il picco di pressione)
2- Raccorda moooolto la banda di squish con la cupola emisferica per ridurre le turbolenze.
Ecco il grafici:
1- accensione standard e SP (Ducati);
Immagine inserita

2- 200M del kit SP clienti;
Immagine inserita

1- Tagliare l'anticipo dopo il regime di potenza massima è tipico per tutte le centraline per "uso agonistico". Per l'uso stradale è sconveniente se non inutile.
2- La 200M in foto è del kit clienti, sulle ufficiali utilizzavano tutt'altra cosa.
3- Se isolate per benino il controcono dell'espansione evitate il raffreddamento dei gas di scarico e guadagnate ancora qualcosina in allungo.

Infine, se controllate i vecchi numeri di Mototecnica dove si trovano ancora gli articoli d'analisi delle 125 GP potrete trovare le foto di alcune teste molto interessanti.
NO PM per consulenze tecniche, grazie! La critica è l'imposta che l'invidia percepisce sul merito (Cit.Duca de Levis) Chi sa fa e chi non sa insegna (proverbio)
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#18 racing308

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Inviato 06 novembre 2006 - 15:32

Visualizza Messaggiosalice19, il Nov 6 2006, 12:42 PM, ha scritto:

x racing 308

era propri quello che volevo intendere.......ma non sapevo delle caratteristiche che approntato la cagiva!!!
racing 308......ho visto che siamo quasi compaesani.
di dove sei

io vicino empoli

Firenze zona Legnaia.... ma... sono sempre in giro tra Fi - Si - Vr !!!
Piacere di conoscere un toscanaccio in + !!

Messaggio modificato da racing308 il 06 novembre 2006 - 15:35

Tutti i soldi li ho spesi in alcol, belle donne e macchine di lusso.
Il resto li ho sperperati.

#19 Marakana

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Inviato 06 novembre 2006 - 15:59

Visualizza Messaggioracing308, il Nov 6 2006, 03:32 PM, ha scritto:

Firenze zona Legnaia.... ma... sono sempre in giro tra Fi - Si - Vr !!!
Piacere di conoscere un toscanaccio in + !!
anch'io sn toscano, precisamente viareggino :lol:

#20 Diego

    Salitaro

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Inviato 08 novembre 2006 - 18:56

Visualizza Messaggiosalice19, il Nov 6 2006, 10:13 AM, ha scritto:

attenzione......non ho definito la testa emisferica come adiabatica per eccellenza, lo indicata come intrinseca adiabacita

quindi non mi riferivo al classico trasferimento del calore ( in funzione di spessore del mezzo, diff. di temperatura, resistenza termica del materiale, ecc.) ma ad un argomento molto meno sensato. se consideriamo una espansione sferica, con inzio al centro, l andamento del fronte di fiamma sara sicuramente sferico, quindi quando raggiungera' i limiti della camera (sferici) disperdera' meno energia, in quanto " avranno la stessa forma". Lo detto malissimo ma penso si capisca!!

cmq sono d'accordissimo sui pistoni per 4 tempi. infatti mi riferivo anche io allo stesso motivo, ma penso di essermi espresso male.

non a caso sono disposti verso la mezzeria ( non so se almeno uno di voi abbia fatto l'ITI, cmq mi viene sempre in mente " sforzi e deformazioni sulle travi".......)

poi ho pensato all'integrale che avevo proposto.......penso di aver tirato, in parte, una cappellata, quindi, non mi ricordo chi, e' molto megio "integrare una superficie sferica".....ma poi (molto semplicemente) si potrebbe utilizzare il CAD per misurare la lunghezza del semisegmento parabolico ( vabbe' se fosse sferico.......allora e' la semi superficie di una sfera ) e moltiplicarla per la circonferenza.

ciao :Primo:

per san.riz...........sarebbe interessante provare qualche dimostrazione del tutto anche per via analitica. Hai fatto qualche istituto tecnico....o universtta'????






al posto che un'integrale, non si potrebbe usare il metodo dei trapezi??
(quello che ho usato io per calcolare il valore del Lavoro eccedente, del grafico del lavoro al ciclo di un monocilindrico 4 tempi,
quello per dire con i gradi sull'asse x e il lavoro sull'asse y, con andamento altalenante...
non so se avete capito di che grafico stò parlando)
Immagine inserita





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